Matemática Financeira
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O que é matemática financeira: A matemática financeira estuda a variação de dinheiro ao longo do tempo. Utiliza-se nessa área uma série de conceitos e aspectos específicos, como a proporcionalidade, a porcentagem e juros.
Proporcionalidade:
A proporcionalidade estuda a proporção de diferentes grandezas comparando-as. Para calcular a proporcionalidade de grandezas, devemos comparar as razões. Se elas forem iguais, serão proporcionais. Dentro da proporcionalidade existem as diretamente proporcionais e as inversamente proporcionais.
Diretamente Proporcionais: As grandezas são diretamente proporcionais se quando houver um aumento em uma delas, haverá proporcionalmente na outra.
Inversamente Proporcionais: As grandezas são inversamente proporcionais quando há um aumento em uma grandeza, há uma redução proporcional em outra grandeza.
Porcentagem:
As porcentagens são utilizadas para reduzir números a uma categoria indicada por %, que significa por cento. Assim os números são reduzidos a números de 0-100.
Exemplo: Calcule 30% de 90.
Para resolver o problema, vamos utilizar a Regra de Três. Considerando que 90 corresponde ao todo, ou seja, 100%, vamos descobrir o x. A regra de três será expressa como:
RESPOSTA: 30% de 90 corresponde a 27.
Fonte: https://www.todamateria.com.br/porcentagem/
Juros: Juros é a relação entre dinheiro e tempo, como a poupança que está com rendimento de 1% ao mês ou o cheque especial que cobra uma taxa de 10% ao mês. E é dividido em Juros Simples e Juros Compostos.
Juros simples:
O regime de juros será simples quando seu percentual de juros incidir apenas sobre o valor inicial, emprestado ou aplicado.
Considere:
C – capital inicial (em R$) – é o valor inicial.
J – juro (em R$) – é o acréscimo.
M – montante (em R$) – é o valor final.
i – taxa de juros (expressa em número decimal – exemplo: 20% = 0,2).
n – número de períodos (em meses, anos etc.)
Para calcular o juro simples a ser pago em reais, utilizamos a seguinte fórmula:
J = C . i . n
O montante final pode ser calculado por meio da fórmula:
M = C + J
M = C + C . i . n
M = C . (1 + i + n)
Exemplo:
Ronaldo aplicou R$10 000,00 durante um período de 5 meses em uma aplicação a juros simples com uma taxa de 8% ao mês. Qual o valor recebido por Ronaldo ao final desta aplicação?
Vamos resolver de duas formas: usando o raciocínio lógico e utilizando a fórmula do montante.
SOLUÇÃO USANDO O RACIOCÍNIO LÓGICO:
Primeiramente, a taxa deve estar na forma decimal, então:
8% = 8/100 = 0,08.
Agora, calculamos quanto de juros Ronaldo irá receber em cada mês aplicado, ou seja, vamos calcular quanto é 8% de R$ 10 000,00. Para isso, basta multiplicar o valor aplicado pela taxa de correção.
Juros recebidos no mês: R$ 10 000,00 . 0,08 = R$ 800,00.
Para 5 meses temos: R$ 800,00 . 5 = R$ 4 000,00.
Desta forma, o valor recebido ao final dos 5 meses será o valor aplicado inicialmente mais os juros recebidos durantes os 5 meses:
Valor recebido: R$ 10 000 + R$ 4.000 = R$ 14.000
SOLUÇÃO USANDO A FÓRMULA
M = C ( 1 + i . n )
M = 10.000 ( 1 + 0,08. 5)
M = 10.000 . 1,4
M = 14.000.
Juros compostos:
Os juros serão compostos quando cada intervalo de tempo é calculado com base no saldo do início do intervalo correspondente, ou seja, o juro é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também. Também conhecidos como “juros sobre juros”.
Considere:
C – capital inicial (em R$) – é o valor inicial.
M – montante (em R$) – é o valor final.
i – taxa de juros (expressa o número decimal).
n – número de períodos (dias,meses,anos,etc).
O montante final pode ser calculado pela fórmula:
M = C . (1 + i)n
Exemplo:
Qual o montante produzido por um capital de R$ 5.000,00, aplicado a juros compostos de 4% ao mês durante 8 meses?
M = ?
C = 5.000
i = 4% = 4/100 = 0,04
n = 8 meses
M = 2.000 ( 1 + 0,04)8
M = 2.000 . 1,3685
M = 2.737
O montante produzido ao final de 8 meses será de R$ 2.737,00
Fonte: https://mundoeducacao.uol.com.br
Fonte: Apostila SAE digital, livro 4.
Financial math
What is financial mathematics: Financial mathematics studies the variation of money over time. A number of specific concepts and aspects are used in this area, such as proportionality, percentage and interest.
Proportionality:
Proportionality studies the proportion of different quantities by comparing them. To calculate the proportionality of quantities, we must compare the reasons. If they are the same, they are proportional. Within proportionality there are those directly proportional and inversely proportional.
Directly Proportional: The quantities are directly proportional if when there is an increase in one of them, there will be proportionally in the other.
Inversely proportional: The quantities are inversely proportional when there is an increase in one quantity, there is a proportional reduction in another quantity.
Percentage: Percentages are used to reduce numbers to a category indicated by%, which means percent. So the numbers are reduced to numbers from 0-100.
Example: Calculate 30% of 90.
To solve the problem, we will use the rule of three. Considering that 90 corresponds to the whole, that is, 100%, we will discover the x. The rule of three will be expressed as:
ANSWER: 30% of 90 corresponds to 27.
Source: https://www.todamateria.com.br/porcentagem/
Interest:
Interest is the relationship between money and time, such as savings that
are earning 1% per month or overdraft that charges a rate of 10% per month. And
it is divided into Simple and Compound Interest.
Simple interest:
The interest regime will be simple when your interest percentage only
applies to the initial amount, borrowed or applied.
Consider:
C – initial capital (in R $) – is the initial value.
J – interest (in R $) – is the increase.
M – amount (in R $) – is the final amount.
i – interest rate (expressed as a decimal number – example: 20% = 0.2).
n – number of periods (in months, years, etc.)
To calculate the simple interest to be paid in reais, we use the following formula:
J = C. i. n
The final amount can be calculated using the formula:
M = C+ J
M = C + C. i. n
M = C. (1 + i + n)
Example:
Ronaldo invested R$ 10,000.00 over a period of 5 months in a simple interest application with a rate of 8% per month. What is the amount received by Ronaldo at the end of this application?
SOLUTION:
First, we calculate how much interest Ronaldo will receive in each applied
month. That is, let’s calculate how much is 8% of 10,000
Recalling that the percentage is a ratio whose denominator is equal to 100, we have:
8% = 8/100 = 0.08
Now to know how much interest he will receive per month, just multiply theamount applied by the correction rate.
Interest received in the month = 10,000. 0.08 = 800
For 5 months we have 800. 5 = 4,000
Thus, the amount received at the end of the 5 months will be the amount applied plus the interest received during the 5 months:
Amount received: 10,000 + 4,000 = 14,000
Using the formula (M = C (1 + i. N)
M = 10,000 (1 + 0.08.5) = 10,000. 1.4 = 14,000.
Compound interest:
Interest will be compounded when each time interval is calculated based on the balance at the beginning of the corresponding interval, that is, the interest is incorporated into the initial capital and starts to bear interest as well. Also known as “interest on interest”.
Consider:
C – initial capital (in R $) – is the initial value.
M – amount (in R $) – is the final amount.
i – interest rate (expressed as a decimal number).
n – number of periods (days, months, years, etc.).
The final amount can be calculated using the formula:
M = C. (1 + i) n
Example:
What is the amount produced by a capital of R $ 5,000.00, applied to compound interest of 4% per month for 8 months?
M = ?
C = 5.000
i = 4% = 4/100 = 0,04
n = 8 months
M = 2.000 ( 1 + 0,04) 8
M = 2.000 . 1,3685
M = 2.737
The amount produced at the end of 8 months will be R $ 2,737.00
Source: https://mundoeducacao.uol.com.br
Source: SAE digital booklet, book 4.
Members of the group: André Ingechak Dallabona, Bruno Rodrigues Di Mario, Eduardo Pazini Sari, Henrique Kravchychyn Rodrigues, João Pedro Chaves Taets Garcia e Rafael Moreira Martins.