Já sabemos que as equações de 2º grau podem ser resolvidas de várias formas, fatoração, se c = 0, ou no caso das incompletas com b = 0, isolando o x. Mas tem um jeito ainda mais fácil de resolver esse problema, a temida Fórmula de Bhaskara! Mas calma, ela não é um bicho de sete cabeças! 

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A fórmula de Bhaskara é dividida em duas contas: cálculo do delta e dos valores de x.

1º) Identificamos os coeficientes a, b e c na equação;

2º) Calculamos o delta com a fórmula: ∆=b²-4ac.

3º) Para solucionar a equação e descobrir os valores de x é necessário substituir o valor de delta na fórmula:

x = – b ± √Δ/2a

Delta e a quantidade de raízes:

Se o delta for maior que zero (Δ>0) a equação terá dois valores reais e distintos.

Exemplo: 

9x²+8x-1=0

a=9,b=8,c=1

∆=b²-4ac

∆=8²-4•9•(-1)

∆=64+36

∆=100

x=-b±√100

 —————-

 2a

x=-8±√100

 ————

2•9

x=-8±10

 ——

18

 x =-8+10

——

18

x=2

 —-

18

[x’=1}

  —

 9

x=-8-10

 ———

 18

x=-18

——

18

[x”=-1] 

{S=-1, 1}

 —

9

Quando o delta for menor que zero (Δ<0) a equação não possuirá valores ou seja uma raiz inexistente real.

Exemplo: 

X² – 5 x + 9 = 0 

A= 1        ∆= B² – 4 

B = -5       ∆ = ( – 5 ) ² – 4 . 1 . 9 

C = 9       ∆ = 25 – 36

                 ∆ = -1

Quando o delta for igual a zero (∆=0) a equação apresentará uma raiz real.

Exemplo:

x²-12x + 36=0

a=1,b=-12,c=36

∆=b² – 4ac

∆=(-12)²-4 . 1 . 36

∆=144-144

∆=0 

x=-b±√∆

────

      2a

x=(-12)±√0

─────

       2 . 1

x=-12±√0

─────

         2

x=12/2

x=6

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2-degree equations

We already know that 2-degree equations can be solved in several ways, factoring, or in the case of incomplete ones, by isolating the x.  But there is an even easier way to solve this problem, the dreaded Bhaskara formula!  But calm down, she is not an animal with seven heads!

 The bhaskara formula is divided into two accounts: calculation of delta values ​​ex.

1st) We identified the coefficients a, b and c in the equation;

2nd) We calculate the delta with the formula: ∆ = b²-4ac.

3rd) To solve the equation and find the values ​​of x it is necessary to replace the delta value in the formula

x = – b ± √Δ / 2a

Delta and the number of roots:

 If the delta is greater than zero (Δ> 0) the equation will have two real and distinct values.

 Example:

9x²+8x-1=0

a=9,b=8,c=1

∆=b²-4ac

∆=8²-4•9•(-1)

∆=64+36

∆=100

x=-b±√100

 —————-

 2a

x=-8±√100

 ————

2•9

x=-8±10

 ——

18

 x =-8+10

——

18

x=2

 —-

18

[x’=1}

  —

 9

x=-8-10

 ———

 18

x=-18

——

18

[x”=-1] 

{S=-1, 1}

 —

9

 When the delta is less than zero (Δ <0) the equation will have no values, that is, a real non-existent root.

 Example:

X² – 5 x + 9 = 0 

A= 1        ∆= B² – 4 

B = -5       ∆ = ( – 5 ) ² – 4 . 1 . 9 

C = 9       ∆ = 25 – 36

                 ∆ = -1

 When the delta is equal to zero (∆ = 0) the equation will have a real root.

 Example:

x²-12x + 36=0

a=1,b=-12,c=36

∆=b² – 4ac

∆=(-12)²-4 . 1 . 36

∆=144-144

∆=0 

x=-b±√∆

────

      2a

x=(-12)±√0

─────

       2 . 1

x=-12±√0

─────

         2

x=12/2

x=6

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Autores: Rafaela Rothstein, Pyetra Ceregato, Maria Fernanda Roderjan, Maria Eduarda Ceregato, Rafaela Bulek e Diego Hladyszwski.

Fonte da imagem: https://pixabay.com/pt/photos/livro-leitura-estudante-alunos-4126483/ Acesso: 26 de maio de 2021.

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