Soma e produto é a técnica matemática para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau sem o auxílio da Fórmula de Bhaskara.

X²-Sx+P=0

P=Produto das raízes

S=Soma das raízes

É usada quando a=1 ou P ou S não for fração sendo:

S= -B/A e P=C/A 

‘’Produto: sempre é o C; Soma: sempre o B com o sinal trocado ‘’

Exemplos;

A)x²+10+24=0

S=_-4___+__(-6)___=-10

P= _-4.____+(-6)____=24

1.24 nao

2.12 não 

3.8 não 

4.6 sim

S={-6,-4}

Outro exemplo

x²-15=2x

x²-2x-15=0

P=5+(-3)=2

S=5.(-3)=15

1.15 não 

3.5 sim

Equações Irracionais

A equação irracional é aquela na qual a incógnita está em um radicando. Como podemos notar, a incógnita x aparece no radicando, logo, 

Antes de resolver você:

1-Tentar isolar o radical;

2-Elevar ao quadrado os dois membros;

3-Verificar se a solução satisfaz a equação.

Exemplos:

a)√9x-14=2

(√9x-14)²=2²   

9x-14=4

9x-14+4=0

9x-18=0

x=18/9

Verificando

P/x= 18/9

√9.(18/9)-14=2

√18-14=2

√4=2

2=2

S={2}

b)x-1=√x+5

(x-1)²=(√x+5)²

x²-2x+1=x+5

x²-3x-4=0

S_-1_+_4_=3

P=_-1__.__4_=-4

Verificando

P/x=-1

x-1=√x+5

-1-1=√-1+5

-2=√4

-2=2     Falso

O certo seria:

P/x=4

X-1=√x+5

4-1=√4+5

3=√9

3=3

S={4}  Verdadeiro

2nd degree equations: Sum and Product

Sum and Product is the mathematical technique for finding the roots of a second degree equation without the aid of Bhaskara’s Formula.

X²-Sx+P=0

P=Product of roots

S=Sum of roots

It is used when a=1 or P or S is not a fraction where:

S= -B/A and P=C/A

‘’Product: always C; Sum: always B with reversed sign ‘’

Examples;

A)x²+10+24=0

S=-4_+(-6)__=-10

P=-4._+(-6)__=24

1.24 no

2.12 no

3.8 no

4.6 yes

S={-6,-4}

Another example

x²-15=2x

x²-2x-15=0

P=5+(-3)=2

S=5.(-3)=15

1.15 no

3.5 yes

Irrational equations

The irrational equation is one in which the unknown is in a root. As we can see, the unknown x appears in the root, therefore,

Before solving you:

1-Try to isolate the radical;

2-Square both limbs;

3-Check if the solution satisfies the equation

Examples:

a)√9x-14=2

(√9x-14)²=2²

√9x-14=4

√9-14+4

√9-18=0

x=18/9

Checking

P/x= 18/9

√9.(18/9)-14=2

√18-14=2

√4=2

2=2

X={2}

b)x-1=√x+5

(x-1)²=(√x+5)²

x²-2x+1=x+5

x²-3x-4=0

S_-1_+4=3

P=-1.4=-4

Checking

P/x=-1

x-1=√x+5

-1-1=√-1+5

-2=√4

-2=2 False

The right would be:

P/x=4

X-1=√x+5

4-1=√4+5

3=√9

3=3

SA={4} True

Matheus,Arthur,Fabricio,Mauro e Lucca 9 A